中图分类：O224

学科分类：110.74

成果类别：软科学

研究起止时间：2006-01～2007-12

评价形式：验收

最优化问题中的若干重要数值优化算法主要包括三部分内容：一是变分不等式问题（简记为VIP）的求解算法;二是非线性规划问题的信赖域求解算法;三是随机规划问题的求解算法。这三部分研究内容是近二十多年来数值最优化研究领域的热点,也是当今寻求构造新的实用优化计算方法的主要途径。 迄今为止,经过国内外许多学者的努力,在数值优化算法研究领域已取得了一些优秀的研究成果。然而,有关变分不等式问题研究成果几乎都仅限于处理光滑问题,对非光滑的VIP则研究不多。另一方面,对于目前已有的处理非线性规划问题的信赖域算法,不但对目标函数或约束函数的要求较强,而且为了求得试验步,这些算法在每一步迭代时几乎都要求解一个带信赖域界的二次子问题,从而给算法的实现带来较大的困难。此外,目前对随机规划方法的研究也几乎都仅限于光滑的随机规划问题。 鉴此,研究并构造使用范围广泛且容易实施的处理非光滑变分不等式问题和非光滑随机规划问题的数值方法,以及建立能设法避免信赖域算法在每步迭代过程中求解带信赖域界的子问题,而代之以计算量少且易实施的算法,不仅对最优化方法的深入研究具有理论上的意义,也具有实际应用价值。 本项目的主要研究成果是：①建立了处理一类非光滑非线性方程组的超线性收敛ODE型信赖域算法。该方法在每一步迭代过程中仅求解一线性方程组系统,从而避免了求解带信赖域界的二次规划子问题。数值实验说明了算法的有效性,这为研究非光滑变分不等式问题提供了可借鉴的方法。②基于信赖域技术和传统的遗传算法思想,提出了一个新的处理带界约束优化问题的混合遗传算法,该算法适用范围极其广泛,无论目标函数光滑或非光滑均可。数值试验结果表明该方法是行之有效的。③借助于NCP函数,建立了处理一类非线性互补问题的ODE型信赖域算法。数值试验结果表明该方法是有效的。④借助于KKT条件和NCP函数,建立了带非线性不等式约束优化问题的信赖域算法,提高了计算效率。⑤对一类非光滑随机规划的数值方法进行了研究,获得了部分研究成果。 最优化理论和方法是一门理论和应用性都很强的年轻学科,是为其他学科直接或间接服务的,很难直接估计其经济效益。由于本课题的研究对象都是来自实际问题的数学模型,且研究结果绝大多数都已用科学运算语言Matlab编制成软件,可应用于工程优化设计中优化问题的求解,因而应具有广泛的应用前景。