中图分类：O157.5

学科分类：110.77

成果类别：基础理论

成果水平：未评价

研究起止时间：2013-01～2014-04

评价形式：验收

项目“图论中几个专题的研究”（批准号112004）包括图的Pebbling数专题和图的度序列专题。 图的Pebbling数和图的度序列是当今国际同行关注的两个前沿课题。本课题的研究意义在于：探索图的Pebbling数和t-pebbling的数计算方法,研究广义 Graham猜想对于一些特殊的图类是否成立,研究Herscovici提出的关于C5×C5的t-Pebbling数猜想,研究Snevily关于二部图具有2-pebbling性质的猜想,研究可图序列的刻划以及度序列中的变形。这些结果对组合数学、图论和理论计算机科学具有重要的理论意义和应用背景。 项目研究了图的Pebbling数和t-Pebbling数的计算方法。计算Lemke图L 与 Lemke图L乘积图的Pebbling数是Hurlbert提出的一个公开问题,它是Graham猜想的一个可能的反例。作为解决这个公开问题的第一步,Herscovici给出了关于C5□C5的t-pebbling数的猜想,我们证明了这一猜想成立,研究成果的论文《The t-pebbling number of C5□C5.》已被发表在SCI核心期刊DiscreteMathematics上（2013（313）,2778-2791.SCI收录）。证明了树与树乘积,偶圈与偶圈乘积,完全图与完全图乘积的广义Graham猜想成立,同时也解决了Lourdusamy关于树与树乘积的t-pebbling数的问题,研究成果的论文《On thet-pebbling number and the2t-pebbling property of graphs》,已发表在SCI核心期刊Discrete Applied Mathematics上 （2013、04（161）,999-1005,SCI收录）;研究了稠密二部图的Pebbling数和t-pebbling数,验证了二部图满足2-pebbling性质。这一研究成果的论文《The2-pebbling Property for Dense Graphs》,已发表在《Acta Mathematica Sinica.English Series》 （2013、03（29）,557-570,SCI收录）。研究了0类图的一个新性质,获得了Petersen图与Petersen图乘积的Pebbling数。研究成果的论文《关于0类图的一个注记》,发表在《琼州学院学报（自然科学版）》2014,第二期。 本项目还研究了图的度序列中的变形值与可图序列的刻划问题。研究了Kano and Matsuda的度序列局部奇偶分解定理的新变形,获得了一个新的局部奇偶分解定理。这一研究成果的论文《Avariation of the partial parity （g;f）-factor theorem due to Kano and Matsuda.》已被杂志The Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing录用(EI源期刊,2014、05（89）。项目在国内外专业期刊发表论文5篇,其中SCI收录3篇。