近日，数学与统计学院李涛博士以第一作者署名的文章“Structure Preserving Biconjugate Gradient Method”在国际数值代数领域权威期刊《SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications》正式发表。

大型稀疏四元数线性方程组是大型实（复）稀疏线性方程组的进一步深化和拓展，广泛地应用于彩色图像处理、大气扰动中的Lorenz吸引子等问题。但因四元数乘法的非交换性，目前对于快速求解该方程组的保结构四元数Krylov子空间算法仍然十分稀少。 最近，李涛博士和上海大学王卿文教授合作，证明了四元数代数上双边Lanczos双正交化过程的存在性，并结合斜投影理论建立了快速求解该方程组的保结构四元数双共轭梯度法。此算法将四元数算子的稳定性和实运算的快速性相结合，既能满足四元数乘法的非交换性，又无需扩展系统维数，较直接求解原四元数方程组的同类实Krylov子空间算法可降低约四分之三的存储量和计算量。在处理彩色图像去模糊问题和Lorenz吸引子问题上，此算法较四元数广义极小残差法迭代效率更高。此项研究成果将进一步丰富四元数代数上高性能的保结构Krylov子空间算法，具有重要的理论意义和实际应用价值。

《SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications》是美国工业与应用数学学会（Society for Industry and Applied Mathematics，简称SIAM）出版的著名SIAM系列期刊之一，被公认为数值代数领域国际顶级期刊，也是中国数学会编制的数学领域高质量T1期刊。

文章链接：https://doi.org/10.1137/23M1547299